Movimento Médio Estacionário

Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser 8220stationary8221 por diferenciação (se necessário), talvez Em conjunto com transformações não lineares, tais como a desregulação (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série de tempo é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ele se move de forma consistente. Isto é, os seus padrões de tempo aleatório a curto prazo têm sempre o mesmo aspecto num sentido estatístico. Esta última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios prévios em relação à média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória desta forma pode ser vista (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal (se for aparente) poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou rápida alternância no sinal , E poderia também ter uma componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (isto é, tipo de regressão) na qual os preditores consistem em atrasos da variável dependente e / ou atrasos dos erros de previsão. Ou seja: Valor previsto de Y uma constante e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados ​​de Y., é um modelo autoregressivo puro (8220 auto-regressado8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y retardada por um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há maneira de especificar o erro 8222 como uma variável independente: os erros devem ser calculados em base período a período Quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros defasados ​​como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Portanto, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-lineares (8220hill-climbing8221) ao invés de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags das séries estacionalizadas na equação de previsão são chamados de termos quotautorregressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de quotmoving termos médios e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionária é dito ser uma versão quotintegrada de uma série estacionária. Modelos de Random-walk e tendência aleatória, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não sazonal é classificado como um modelo quotARIMA (p, d, q) quot, onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão defasados ​​em A equação de predição. A equação de previsão é construída como se segue. Em primeiro lugar, vamos dizer a d diferença de Y. o que significa: Note que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Pelo contrário, é a primeira diferença de primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação de previsão geral é: Aqui os parâmetros da média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais sejam negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) definem-los para que eles tenham mais sinais ao invés. Quando números reais são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual convenção seu software usa quando está lendo a saída. Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230, etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) a necessidade de estacionarizar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, tal como o desmatamento ou a deflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você tem apenas montado uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR (p 8805 1) e / ou alguns termos MA (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinar os valores de p, d e q que são melhores para uma dada série temporal será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma prévia de alguns dos tipos De modelos não-sazonais ARIMA que são comumente encontrados é dada abaixo. ARIMA (1,0,0) modelo autoregressivo de primeira ordem: se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regressão Y sobre si mesma retardada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (ele deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado), o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser 981 vezes 1 Longe da média como valor deste período. Se 981 1 for negativo, ele prevê o comportamento de reversão de média com alternância de sinais, isto é, também prevê que Y estará abaixo do próximo período médio se estiver acima da média neste período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 à direita também, e assim por diante. Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola submetida a choques aleatórios . Se a série Y não for estacionária, o modelo mais simples possível para ela é um modelo randômico randômico, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) em que o modelo autorregressivo Coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a variação média período-período (ou seja, a deriva a longo prazo) em Y. Este modelo poderia ser montado como um modelo de regressão sem interceptação em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como um modelo de ARIMA (0,1,0) com constante. quot O modelo randômico-sem-desvio seria um ARIMA (0,1, 0) sem constante ARIMA (1,1,0) modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado: Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um lag da variável dependente à equação de predição - Eu Pela regressão da primeira diferença de Y sobre si mesma retardada por um período. Isto resultaria na seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não sazonal e um termo constante - isto é. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem suavização exponencial simples constante: Uma outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se que para algumas séries temporais não-estacionárias (por exemplo, as que exibem flutuações barulhentas em torno de uma média de variação lenta), o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem quanto uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados ​​para conseguir esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em um número de formas matematicamente equivalentes. Uma das quais é a chamada 8220error correction8221, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ela fez: Como e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples especificando-a como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante, eo coeficiente MA (1) estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período antecipado é de 1 945, o que significa que tendem a ficar aquém das tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a média de idade dos dados nas previsões de 1 período de um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante é de 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0,8, a idade média é 5. Quando 952 1 aproxima-se de 1, o modelo ARIMA (0,1,1) sem constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo e como 952 1 Aproxima-se 0 torna-se um modelo randômico-caminhada-sem-deriva. Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes: adicionando um valor defasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão. Qual abordagem é a melhor Uma regra para esta situação, que será discutida em mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratada pela adição de um termo AR para o modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada pela adição de um MA termo. Nas séries econômicas e de negócios, a autocorrelação negativa muitas vezes surge como um artefato de diferenciação. Portanto, o modelo ARIMA (0,1,1), no qual a diferenciação é acompanhada por um termo de MA, é mais freqüentemente usado do que um modelo de auto-correlação positiva. Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com suavização exponencial simples constante com crescimento: Ao implementar o modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente MA (1) estimado pode ser negativo. Isto corresponde a um factor de suavização maior do que 1 num modelo SES, o que normalmente não é permitido pelo procedimento de ajustamento do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de predição: As previsões de um período de adiantamento deste modelo são qualitativamente semelhantes às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem suavização exponencial linear constante: Os modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim é a primeira diferença da primeira diferença - i. e. A mudança na mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: ela mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um dado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prevê que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: que pode ser rearranjada como: onde 952 1 e 952 2 são MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que Holt8217s modelo, e Brown8217s modelo é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões a longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cujo declive depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem suavização exponencial linear de tendência amortecida constante. Este modelo é ilustrado nos slides acompanhantes nos modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas aplana-lo em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem apoio empírico. Veja o artigo sobre "Por que a tendência de amortecimento" trabalha por Gardner e McKenzie e o artigo de "Rule of Gold" de Armstrong et al. para detalhes. É geralmente aconselhável aderir a modelos nos quais pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como ARIMA (2,1,2), uma vez que isto é susceptível de conduzir a sobre-adaptação E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação de planilhas: modelos ARIMA como os descritos acima são fáceis de implementar em uma planilha. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicado pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em células em outra parte da folha de cálculo. Íman permanente Instrumento de bobina móvel ou Instrumento de PMMC Instrumento de bobina móvel de íman permanente O instrumento de bobina móvel de íman permanente Ou tipo de instrumento de PMMC usa dois ímãs permanentes a fim criar o campo magnético estacionário. Estes tipos de instrumentos são usados ​​somente para medir as quantidades de DC como se nós aplicássemos a corrente da CA a estes tipo de instrumentos a direção da corrente será invertida durante o meio ciclo negativo e conseqüentemente a direção do torque igualmente será invertida que dá o valor médio do torque zero. O ponteiro não irá deflectir devido a alta freqüência de sua posição média mostrando leitura zero. No entanto, pode medir a corrente contínua com muita precisão. Vamos avançar para as construções de ímã permanente bobina móvel s instrumento. Vamos ver a construção destes tipos de instrumentos em cinco partes e eles são descritos abaixo: Parte estacionária ou Magnet System: No presente momento, usamos ímãs de altas intensidades de campo, força coercitiva alta em vez de usar U ímã permanente em forma de ferro macio Pólo. Os ímãs que estamos usando hoje em dia são compostos de materiais como alcomax e alnico que fornecem alta intensidade de campo. Bobina móvel: A bobina móvel pode se mover livremente entre os dois ímãs permanentes, como mostrado na figura abaixo. A bobina é enrolada com muitas voltas de fio de cobre e é colocada no alumínio retangular que é girado em rolamentos jeweled. Sistema de Controle: A mola geralmente atua como sistema de controle para instrumentos PMMC. A mola também serve a outra função importante fornecendo o caminho para conduzir a corrente dentro e fora da bobina. Sistema de amortecimento: A força de amortecimento, portanto, o torque é fornecido pelo movimento do formador de alumínio no campo magnético criado pelos ímãs permanentes. Medidor: O medidor destes instrumentos consiste no ponteiro de pouco peso para ter o movimento livre ea escala que é linear ou uniforme e varia com ângulo. Vamos derivar uma expressão geral para torque em ímã permanente bobina móvel instrumentos ou PMMC instrumento s. Sabemos que, nos instrumentos de bobina em movimento, o torque de deflexão é dado pela expressão: T d NBldI onde N é o número de voltas, B é a densidade de fluxo magnético no entreferro, l é o comprimento da bobina móvel, d é a largura do movimento Bobina, e eu é a corrente elétrica. Agora, para uma bobina móvel instrumentos de desvio de torque deve ser proporcional à corrente, matematicamente podemos escrever T d GI. Assim, ao comparar, dizemos G NBIdl. No estado estacionário, temos ambos os binários de controle e de deflexão iguais. T c é o torque de controle, ao equiparar o torque de controle com torque de deflexão temos GI K. x onde x é deflexão, portanto, corrente é dada por. Como a deflexão é diretamente proporcional à corrente, portanto, precisamos de uma escala uniforme no medidor para medição de corrente. Agora vamos discutir sobre o diagrama de circuito básico do amperímetro. Consideremos um circuito como mostrado abaixo: A corrente I é mostrada que se quebra em duas componentes no ponto A. As duas componentes são I s e I m. Antes de comentar os valores de magnitude dessas correntes, vamos saber mais sobre a construção da resistência de shunt. As propriedades básicas da resistência de shunt são escritas abaixo, A resistência elétrica destes shunts não deve diferir em uma temperatura mais alta, ele deve possuir o valor muito baixo do coeficiente de temperatura. Também a resistência deve ser independente do tempo. Última ea mais importante propriedade que deve possuir é que eles devem ser capazes de transportar alto valor de corrente sem muito aumento da temperatura. Usualmente a manganina é usada para fazer resistência DC. Assim, podemos dizer que o valor de I s muito maior do que o valor de I m como resistência de shunt é baixa. Do que temos, Onde R s é a resistência de shunt e R m é a resistência elétrica da bobina. A partir das duas equações acima podemos escrever, Onde, m é o poder de ampliação do shunt. Erros em ímãs permanentes Instrumentos de bobinas em movimento Existem três tipos principais de erros: Erros devido a ímãs permanentes: Devido aos efeitos da temperatura e ao envelhecimento dos ímãs, o íman pode perder o seu magnetismo até certo ponto. Os magnetos são geralmente envelhecidos pelo calor e tratamento de vibração. O PMMC Instrument pode apresentar um erro devido ao envelhecimento da mola. No entanto, o erro causado pelo envelhecimento da mola e os erros causados ​​devido ao íman permanente são opostos uns aos outros, portanto ambos os erros são compensados ​​uns com os outros. Mudança na resistência da bobina móvel com a temperatura: Geralmente os coeficientes de temperatura do valor do coeficiente do fio de cobre na bobina móvel é 0.04 por a ascensão do grau Celsius na temperatura. Devido ao menor valor do coeficiente de temperatura a temperatura sobe a uma taxa mais rápida e, portanto, a resistência aumenta. Devido a esta quantidade significativa de erro é causado. Vantagens do Íman Permanente Rolando Instrumentos de Coil A escala é dividida uniformemente como a corrente é diretamente proporcional à deflexão do ponteiro. Assim, é muito fácil medir quantidades desses instrumentos. O consumo de energia também é muito baixo nestes tipos de instrumentos. Maior valor do torque é a relação de peso. Estes têm múltiplas vantagens, um único instrumento pode ser usado para medir várias quantidades usando diferentes valores de shunts e multiplicadores. Em vez de várias vantagens do ímã permanente bobina movente instrumentos ou instrumento PMMC possuem poucas desvantagens. Desvantagens de ímã permanente Movimento bobina instrumentos Estes instrumentos não podem medir quantidades ac. O custo desses instrumentos é alto em comparação com os instrumentos de ferro em movimento. A habilidade é a capacidade de mudar a direção do corpo de uma forma eficiente e eficaz e para conseguir isso você precisa de uma combinação de: Equilíbrio A capacidade de manter o equilíbrio quando parado ou em movimento (Ou seja, não cair) através das ações coordenadas de nossas funções sensoriais (olhos, orelhas e os órgãos proprioceptivos em nossas articulações) Balanço Estático - capacidade de reter o centro de massa acima da base do suporte em uma posição estacionária Para manter o equilíbrio com o movimento do corpo Velocidade a capacidade de mover todo ou parte do corpo rapidamente Força a capacidade de um músculo ou grupo muscular para superar uma resistência Coordenação a capacidade de controlar o movimento do corpo em cooperação com os bodys Funções sensoriais eg Pegando uma bola (bola, mão e coordenação olho) Como podemos melhorar a agilidade Podemos melhorar a nossa agilidade, melhorando os componentes da agilidade (listados acima) e praticá-los em treinamento. Agility Ladder O principal objetivo dos programas de agilidade ladder é promover uma vasta gama de pé diferentes e padrões de movimento. Através da prática, esses movimentos se tornarão uma segunda natureza eo corpo será capaz de responder rapidamente a vários padrões de movimento específicos do esporte. Com o uso de uma escada de agilidade podemos melhorar nossa agilidade através da prática de padrões de movimento no treinamento. A escada padrão é de 10 metros de comprimento com 18 polegadas quadrados, mas você pode construir sua própria escada usando varas, lino tiras ou fita. Ao iniciar um programa de escada de agilidade começar com 2 a 4 treinos e uma vez que você dominar estes, em seguida, introduzir novas brocas. Avaliação da Escada A velocidade através de uma escada pode indicar muito sobre a rapidez dos atletas. Um tempo de menos de 2,8 segundos para os machos e 3,4 segundos para as fêmeas para executar o comprimento de uma escada de 20 degraus, um pé em cada degrau por vez, é considerado excelente para atletas seniores. Detalhado abaixo são alguns exercícios de escada que você poderia usar. Comece por ficar de lado para a escada (Fig 3a) Movendo-se lateralmente para a direita, entre no primeiro quadrado com o pé direito (Fig 3b) Entre com o pé esquerdo (Fig. 3c) (Fig. 3) Repita a seqüência de 2 a 5 ao longo da escada Exercício 4 Realize a broca em uma posição lateral para a escada (Fig 4a) Movendo para a direita, coloque O pé direito para o primeiro quadrado (Fig. 4b) Em seguida, passo através da escada com o pé esquerdo (Fig 4c) Retire o pé direito da escada colocando-o ao lado de seu pé esquerdo (Fig 4d) Agora, Quadrado com o pé esquerdo Em seguida, passo através da escada com o pé direito Retire o pé esquerdo da escada colocando-o ao lado de seu pé direito Repita a seqüência de 2 a 7 todo o caminho ao longo da escada Exercício 5 Inicie escarranchando um lado do Escada - pé direito no primeiro quadrado e seu pé esquerdo fora da escada (Fig 5a) Faça um ju Mp à sua direita para que seu pé direito permaneça na escada quadrada e seu pé esquerdo aterrissa na próxima escada quadrada (Fig. 5b) Faça um salto para a esquerda para que seu pé esquerdo fique na escada quadrada e seu pé direito terras fora da escada (Fig. 5c) Faça um salto para a esquerda para que o pé esquerdo permaneça no quadrado da escada e seu pé direito caia no próximo quadrado da escada (Fig. 5d) Faça um salto para a direita para que o pé direito fique no quadrado da escada e seu (Fig. 5e) Repita a seqüência de 2 a 5 todo o caminho ao longo da escada Exercício 6 Comece de pé de lado para a escada (Fig 6a) Passo para o primeiro quadrado com o pé direito (Fig 6b) Em seguida, Passo sobre a escada para o outro lado com o pé esquerdo (Fig 6c) Passo com o pé direito lateralmente para o próximo quadrado (Fig 6d) Em seguida, passo sobre a escada para o outro lado com o pé esquerdo (Fig 6e) Passo com O pé direito lateralmente para o próximo quadrado (Fig 6f) Repita a seqüência de 3 a 6 todo o caminho ao longo da la Dder Exercício 7 Como Exercício 6 mas movendo-se lateralmente com o pé esquerdo. Como medimos a agilidade Há uma série de testes para medir a agilidade de um atleta. Eles incluem: Teste de agilidade de obstáculo hexagonal - adequado para esportes com movimento multidirecional Teste de corrida de agilidade de Illinois - - adequado para esportes com movimento multidirecional Teste de mudança de direção lateral - adequado para esportes com movimento multidirecional Teste Quick Feet - adequado para esportes com movimento multidirecional T Broca Teste - adequado para esportes com movimento multidirecional Stork Stand Test (teste de equilíbrio) Referências relacionadas As referências a seguir fornecem informações adicionais sobre este tópico: PARSONS, S. et al. (1998) Desenvolvimento de velocidade, agilidade e rapidez para atletas de tênis. Jornal de Condicionamento de Força. 20 (3), p. 14-19. Referência da Página Se você citar informações desta página em seu trabalho, então a referência para esta página é: MACKENZIE, B. (2000) Agility WWW Disponível em: brianmac. co. ukagility. htm Páginas relacionadas acessadas As seguintes páginas do Sports Coach fornecem informações adicionais neste tópico: